1. Přechodová křivka ozubeniny: „Neviditelný strážce“ pevnosti ozubeného kola

1.1 Hlavní funkce přechodových křivek

• Uvolnění stresu : Optimalizací tvaru křivky snižuje koeficient koncentrace napětí na zubovém kořenu a zabrání nadměrnému místnímu napětí.
• Záruka síly : Poskytuje dostatečnou tloušťku zubového kořene, aby odolal ohybovému napětí a zabránil předčasné deformaci nebo lomu.
• Přizpůsobení výrobnímu procesu : Odpovídá požadavkům nástrojů na řezání nebo tváření (např. frézování nebo hoblování) a zajišťuje výrobní přesnost.
• Optimalizace mazání : Zlepšuje podmínky pro vytvoření mazacího filmu v oblasti zubového kořene, čímž snižuje tření a opotřebení.

1.2 Běžné typy přechodových křivek

• Přechodová křivka s jednoduchým kruhovým obloukem : Tvořena jediným obloukem spojujícím profil zubu a základní kružnici. Má jednoduché zpracování, ale zřetelnou koncentraci napětí, což ji činí vhodnou pro nízké zatížení.
• Přechodová křivka s dvojitým kruhovým obloukem : Pro přechod používá dva tečné oblouky. Může snížit koncentraci napětí přibližně o 15–20 % a díky vyváženému výkonu je široce používána v průmyslových ozubených kolech.
• Elipsová přechodová křivka : Jako přechodová křivka využívá eliptický oblouk, což umožňuje nejrovnoměrnější rozložení napětí. Vyžaduje však speciální nástroje pro zpracování, což zvyšuje náklady na výrobu.
• Cykloidní přechodová křivka : Tvořen na principu válcování, přirozeně se přizpůsobuje procesu frézování ozubení. Tato kompatibilita s běžnými technikami výroby ozubených kol z něj činí praktickou volbu pro sériovou výrobu.

1.3 Matematický popis typických křivek

• Přechodová křivka s dvojitým kruhovým obloukem : Jeho matematický model se skládá ze dvou kruhových rovnic a podmínek pro jejich spojení. První oblouk (na straně profilu zubu) odpovídá rovnici \((x-x_1)^2 + (y-y_1)^2 = r_1^2\) , a druhý oblouk (na straně paty zubu) je vyjádřen jako \((x-x_2)^2 + (y-y_2)^2 = r_2^2\) . Podmínky spojení zahrnují: vzdálenost mezi středy obou oblouků se rovná součtu jejich poloměrů ( \(\sqrt{(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2} = r_1 + r_2\) ), a podmínka tečnosti \((x_0 - x_1)(x_2 - x_1) + (y_0 - y_1)(y_2 - y_1) = 0\) (kde \((x_0, y_0)\) je bod dotyku).
• Cykloidní přechodová křivka : Její parametrické rovnice jsou \(x = r(\theta - \sin\theta) + e\cdot\cos\phi\) a \(y = r(1 - \cos\theta) + e\cdot\sin\phi\) . Zde, r představuje poloměr nástrojového válce, \(\theta\) je rotační úhel nástroje, e je excentricita nástroje, a \(\phi\) je úhel natočení ozubeného kola.

2. Analýza napětí u paty zubu: Odhalování mechanismu únavového porušení

2.1 Výpočetní metody pro ohybové napětí u paty zubu

• Lewisův vzorec (základní teorie) : Jako základní metoda pro výpočet napětí má tento vzorec tvar \(\sigma_F = \frac{F_t \cdot K_A \cdot K_V \cdot K_{F\beta}}{b \cdot m \cdot Y_F}\) . V tomto vzorci: \(F_t\) je obvodová síla, \(K_A\) je faktor zatížení, \(K_V\) je dynamický faktor zatížení, \(K_{F\beta}\) je faktor rozložení zatížení podél šířky zubu, b je šířka zubu, m je modul, a \(Y_F\) je faktor profilu zubu. Jeho použití je jednoduché, ale má omezení při zohledňování složitějších vlivových faktorů.
• Metoda podle normy ISO 6336 : Tato metoda zohledňuje komplexnější vlivové faktory (včetně korekčního faktoru napětí \(Y_S\) ) a zvyšuje přesnost výpočtu přibližně o 30 % ve srovnání s Lewisovým vzorcem. V důsledku své vysoké spolehlivosti je široce používána při standardizovaném návrhu ozubených kol.
• Analyzy konečných prvků (FEA) : Umožňuje přesné simulování složitých geometrických tvarů a zatěžovacích podmínek, a je proto vhodná pro návrh nestandardních ozubených kol. Má však vysoké náklady na výpočet a vyžaduje odborný software a technickou expertizu, což omezuje její použití při rychlém předběžném návrhu.

2.2 Vlivové faktory koncentrace napětí

• Geometrické parametry : Poloměr křivosti přechodové křivky (doporučuje se, aby \(r/m > 0.25\) , kde r je poloměr zaoblení a m je modul), poloměr zaoblení paty zubu a úhel sklonu paty zubu přímo určují míru koncentrace napětí. Větší poloměr zaoblení obvykle vede ke snížení koncentrace napětí.
• Materiálové faktory : Modul pružnosti, Poissonovo číslo a hloubka povrchově kalené vrstvy ovlivňují schopnost materiálu odolávat napětí. Například větší hloubka povrchově kalené vrstvy může zlepšit odolnost proti únavě paty zubu.
• Procesní faktory : Stav opotřebení nástrojů (přílišné opotřebení deformuje přechodovou křivku), deformace tepelným zpracováním (nerovnoměrná deformace mění rozložení napětí) a drsnost povrchu (vyšší drsnost zvyšuje mikrokoncentraci napětí) všechny významně ovlivňují skutečnou úroveň napětí v patě zubu.

2.3 Charakteristiky rozložení napětí

• Bod maximálního napětí : Nachází se v blízkosti bodu dotyku mezi přechodovou křivkou a kořenovou kružnicí, kde je koncentrace napětí největší a kde je nejpravděpodobnější vznik únavových trhlin.
• Gradient napětí : Napětí se rychle snižuje ve směru výšky zubu. Za určitou vzdáleností od kořene klesá úroveň napětí na zanedbatelnou hodnotu.
• Efekt sdílení zatížení více zuby : Pokud je převodový poměr ozubeného páru větší než 1, je zatížení přenášeno současně více páry zubů, což může snížit zatížení působící na jednotlivou patu zubu a zmírnit koncentraci napětí.

3. Optimalizační návrh přechodových křivek u paty zubu

3.1 Návrhový proces

1. Určení počátečních parametrů : Nejprve potvrďte základní parametry ozubení (např. modul a počet zubů) a parametry nástrojů (např. údaje o fréze nebo zubním hoblovacím noži) na základě požadavků na použití a zatížení.
2. Generování přechodových křivek : Vyberte vhodný typ křivky (např. dvojitý oblouk nebo cykloidu) podle způsobu zpracování a vytvořte parametrický model, který zajistí přesnou výrobu křivky.
3. Analýza a hodnocení napětí : Vytvořte model ozubeného kola metodou konečných prvků, proveďte dělení mřížky (s důrazem na její zjemnění v oblasti paty zubu), nastavte okrajové podmínky (například zatížení a omezení) a vypočítejte rozložení napětí za účelem vyhodnocení racionality původního návrhu.
4. Optimalizace parametrů a iterace : Použijte optimalizační algoritmy, jako je metoda odezvového povrchu nebo genetický algoritmus, a jako účelovou funkci volte minimalizaci maximálního napětí v patě zubu ( \(\sigma_{max}\) ) a iterativně upravujte křivkové parametry, dokud nezískáte optimální návrhové řešení.

3.2 Pokročilé technologie optimalizace

• Teorie návrhu s konstantní pevností : Návrhem přechodové křivky s proměnnou křivostí se napětí v každém bodě přechodové křivky snaží o stejnoměrnost, čímž se předejde místnímu přepětí a maximalizuje využití pevnosti materiálu.
• Bionický návrh : Imitace růstových linií kostí zvířat (které mají vynikající vlastnosti rozložení napětí) umožňuje optimalizovat tvar přechodové křivky. Tato technologie může snížit koncentraci napětí o 15–25 % a výrazně prodloužit únavovou životnost.
• Návrh s podporou strojového učení : Na základě velkého množství případů návrhu ozubených kol a výsledků analýzy napětí se vytvoří predikční model. Model může rychle vyhodnotit napěťové vlastnosti různých návrhových variant, zkrátit optimalizační cyklus a zvýšit efektivitu návrhu.

3.3 Porovnávací analýza optimalizačních případů

4. Vliv výrobních procesů na napětí u paty zubu

4.1 Broušení zubů

• Vrtání : Přirozeně vytváří cykloidní přechodovou křivku, ale opotřebení nástroje může způsobit deformaci křivky (např. zmenšení poloměru zaoblení). Pro zajištění přesnosti zpracování se doporučuje omezit životnost nástroje na méně než 300 součástek.
• Broušení ozubení : Umožňuje dosáhnout přesného tvaru přechodové křivky a zlepšit povrchovou úpravu. Je však třeba věnovat pozornost prevenci přepálení při broušení (což snižuje únavovou odolnost materiálu) a kontrole drsnosti povrchu \(R_a\) by mělo být kontrolováno pod 0,4 μm.

4.2 Tepelné zpracování

• Cementace a kalení : Doporučuje se, aby hloubka kalené vrstvy činila 0,2–0,3násobek modulu (upraveno podle konkrétních hodnot modulu). Povrchová tvrdost by měla být kontrolována na HRC 58–62 a jádrová tvrdost na HRC 30–40, aby byla dosažena rovnováha mezi odolností proti opotřebení na povrchu a houževnatostí jádra.
• Řízení zbytkového napětí : Pískování může vytvořit kompresní zbytkové napětí (-400 až -600 MPa) v patě zubu, čímž se kompenzuje část pracovního tahového napětí. Kromě toho nízkoteplotní stárnutí a laserové ozařování mohou dále stabilizovat zbytkové napětí a zlepšit únavové vlastnosti.

4.3 Kontrola povrchové integrity

• Hrubost povrchu : Drsnost povrchu paty zubu \(R_a\) by měla být nižší než 0,8 μm. Hladší povrch snižuje mikrokoncentraci napětí způsobenou povrchovými vadami a zlepšuje vytvoření mazacího olejového filmu.
• Detekce povrchových vad : Použijte neporušující metody zkoušení, jako je magnetická prášková zkouška (pro feromagnetické materiály), penetrační zkouška (pro detekci povrchových vad) a průmyslové počítačové tomografie (pro detekci vnitřních vad), aby bylo zajištěno, že v kořenu zubu neexistují žádné trhliny nebo vměstky, které by mohly způsobit únavové poruchy.

Závěr